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In mwcggeometria piana, per mwcwsuperellisse o mwdacurva di Lamé si intende una mwdqfigura geometrica che generalizza l'mwdgellisse. Essa prende il nome da mwdwGabriel Lamé. In un mweasistema di coordinate cartesiane viene descritto come il mweqluogo dei punti mweg ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} che soddisfano l'equazione

mwfq | x a | n + | y b | n = 1 , {\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}=1,}

con mwfw n , {\displaystyle n,} mwga a {\displaystyle a} e mwgq b {\displaystyle b} mwggreali positivi.

• Classificazione

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Nel caso mwhg n = 2 {\displaystyle n=2} si ha l'mwhwellisse ordinaria; è inoltre evidente che si tratta di insiemi di punti simmetrici rispetto agli assi mwia O x {\displaystyle Ox} orizzontale e mwiq O y {\displaystyle Oy} verticale, e quindi anche rispetto al loro punto d'intersezione mwig O {\displaystyle O} origine del sistema di riferimento. Per mwiw n = 1 {\displaystyle n=1} si ha un mwjarombo con vertici mwjq ( ± ± a , 0 ) {\displaystyle (\pm a,0)} e mwjg ( 0 , ± ± b ) . {\displaystyle (0,\pm b).}

Queste figure si possono ricondurre alle curve della famiglia indicizzata dal solo parametro mwka n {\displaystyle n} ottenibili fissando i valori mwkq a = b = 1 , {\displaystyle a=b=1,} cioè alle figure che soddisfano l'equazione normale

mwla | x | n + | y | n = 1. {\displaystyle \left|x\right|^{n}+\left|y\right|^{n}=1.}

Una superellisse della forma generale si ottiene applicando a quest'equazione le omotetie mwlg x ↦ ↦ x / a {\displaystyle x\mapsto x/a} e mwlw y ↦ ↦ y / b . {\displaystyle y\mapsto y/b.}

Osservando le superellissi canoniche si vede che sono invarianti anche per le riflessioni rispetto alle rette per l'origine mwmq y = x {\displaystyle y=x} e mwmg y = − − x . {\displaystyle y=-x.} Grazie all'invarianza per le riflessioni rispetto ai due assi, i punti di una superellisse si possono ripartire in 4 curve parziali, ciascuna appartenente ad un quadrante. Per studiare le superellissi dunque basta limitarsi al primo quadrante del piano cartesiano e considerare la curva data dalla funzione

mwnq y = ( 1 − − x n ) 1 / n . {\displaystyle y=(1-x^{n})^{1/n}.}

Altra tipologia di superellisse è quella cuspidale o a "mandorla". Tale tipologia di ellisse possiede tutte le caratteristiche della superellisse classica, ma è discontinua ai vertici arrivando a possedere la caratteristica forma ad "occhio". Alla classe delle superellisse appartengono anche gli ellissoidi ovoidali dalla caratteristica forma ad uovo rappresentabili come delle curve quartiche. Quest'ultima tipologia di superellissi invece è discontinua solo in un punto.

Le figure della famiglia ottenute con mwpg n > 2 {\displaystyle n>2} sono dette mwpwiperellissi, quelle relative a mwqa n < 2 {\displaystyle n<2} sono chiamate mwqqipoellissi. All'aumentare di mwqg n {\displaystyle n} la curva canonica si avvicina sempre di più al rettangolo definito dai vertici opposti mwqw ( 1 , 1 ) {\displaystyle (1,1)} e mwra ( − − 1 , − − 1 ) . {\displaystyle (-1,-1).} Al diminuire di mwrq n {\displaystyle n} da 2 a 1 la curva da cerchio unitario si avvicina al quadrato definito dai vertici opposti mwrg ( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} e mwrw ( − − 1 , 0 ) . {\displaystyle (-1,0).} Al diminuire di mwsa n {\displaystyle n} da 1 a 0 si hanno curve che si avvicinano alla croce formata dai due segmenti di lunghezza 2 con estremità in mwsq ( − − 1 , 0 ) {\displaystyle (-1,0)} e mwsg ( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} e con estremità mwsw ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} e mwta ( 0 , − − 1 ) . {\displaystyle (0,-1).}

[[Immagine:supell.jpg]] [[Immagine:supell_n32.jpg]] [[Immagine:supell_n12.jpg]]

• Luciano Cresci, mwvgLe curve matematiche tra curiosità e divertimento, Milano, Hoepli, 2005, ISBN 88-203-3497-6.

• mwwq(EN) Martin Gardner, Piet Hein's Superellipse, in Mathematical Carnival, London, Penguin, 1990 [1975], pp. 240-254, ISBN 0-14-013507-3. URL consultato l'11 novembre 2025. Ospitato su Internet Archive.

• mwww(EN) Johan Gielis, mwxaInventing the circle: The geometry of nature, Antwerpen, Geniaal Press, 2003, ISBN 90-807756-1-4.

• Giovanni Filocamo, mwxwLa matematica è un'opera d'arte, 2ª ed., Milano, Gribaudo, 2018, ISBN 978-88-580-1831-6.

• mwzaSuperformula

Altri progetti

• Wikimedia Commons

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• citerefenciclopedia-della-matematicasuperellisse, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Superellipse, su MathWorld, Wolfram Research.

• mwawLamé's Super Ellipse (Java-Applet), su activeart.de. URL consultato il 17 settembre 2004 (archiviato dall'url originale il 27 febbraio 2009).

• mwbqSuper Ellipsoid (Java-Applet), su activeart.de. URL consultato il 17 settembre 2004 (archiviato dall'url originale il 24 maggio 2005).